Dans l’article 1 je vous ai dit que les cathédrales se traçaient plus qu’elles ne se calculaient mais qu’il y avait tout de même un étalon, un système de mesure pour pouvoir reproduire les mêmes distances. Je n’avais pas réussi à trouver l’information sur la mesure de cet étalon mais c’est visiblement chose faite : je vais pouvoir tracer et calculer le plan d’élévation!
Je vais utiliser le logiciel 3D Blender uniquement pour superposer les images, effectuer des tracés basiques et confirmer des hypothèses. Il n’y aura donc pas grand chose à apprendre côté utilisation de Blender mais par contre pour ceux qui veulent construire une cathédrale en 3D ou qui veulent savoir le comment du pourquoi…
I/ Les mesures
Sur le site https://maisons-champagne.com/fr/encyclopedies/cathedrale-notre-dame-de-reims/la-coupe-et-l-elevation/article/coupe-et-elevation figure le détail du pilier et ses dimensions.
Je ne sais pas quelles sont leurs sources mais les valeurs semblent correspondre :
a’b’ = 1,524 m. 5 pieds
ab = 2,438 m. 8 pieds
hauteur de la pile à la naissance des voûtes 27,22 m. = 88 pieds 8 pouces.
valeur du pied 0,3048 m.
valeur du pouce 0,0506 m.
Si vous avez lu mon premier article mon intuition me disait qu’1 pied = 0.305m sur la base d’un plan Anglais qui donné une largeur de nef d’exactement 100pieds!
J’aurais donc pu continuer sur cette base et ne pas perdre 1 semaine mais pas de regrets : j’ai beaucoup appris!
II/ Tracé de la nef
Voilà ma tentative de tracé de la nef de la cathédrale de Reims. Pour les cathédrales gothiques on va partir sur 2 schémas possibles de travée (wikipédia : https://fr.wikipedia.org/wiki/Trav%C3%A9e)
A/ Travée rectangulaire
D’après les textes normalement les cathédrales gothiques privilégient le triangle équilatéral (3×60° donc 3 côtés égaux). Essayons de prendre notre plan et de tracer cet hexagone de triangles équilatéraux pour voir si ça coïncide avec le plan que j’ai placé dessous. J’ai aussi ajouté le plan d’un pilier pour bien vérifier les angles :
J’ai essayé en replaçant la figure sur un pilier mais on voit bien que la largeur de la travée correspond mais que l’entraxe est plus court :
Les cathédrales gothiques sont une lente évolution des techniques de construction et il peut y avoir plusieurs raisons pour que des cathédrales n’aient pas les dimensions théoriquement idéales :
– Elles peuvent utiliser des fondations existantes de style Roman.
– Elles appartiennent aux premières métamorphoses des voutes de style Roman en voute d’ogive.
Celle de Reims a bien un passé Romain mais visiblement les fondations ont été entièrement revues pour supporter la taille de l’édifice. Par contre Viollet-le-duc pense que les cathédrales gothiques ont repris dans un premier temps une base connue, donc la base carrée, pour leurs premières voute d’ogive. Plan que l’on retrouve sur certaines cathédrales du XII/XIIIième comme la cathédrale de Paris. Comme la cathédrale de Reims fait partie de cette première série… Voyons voir!
B/ La travée carrée
Oui j’avoue à vue d’œil j’aurais pu directement commencer par là mais il fallait en avoir le cœur net et ce qui est intéressant aussi c’est de voir comme ils pouvaient la tracer :
Même principe :
– On trace un cercle de centre O et une droite horizontale qui passe par le centre et de diamètre de longueur E qui correspond à l’entraxe des piliers. On va appeler cette droite BOE.
– Je n’ai pas eu besoin de le faire dans mon cas mais un architecte pour avoir le point A créera la bissectrice en traçant un arc de cercle (plus grand que le rayon..) depuis le point B et répétera l’opération avec la pointe en E. Ce qui fera 2 intersections et en les reliant : l’axe de symétrie de la nef qui coupera le cercle en haut et en bas (en A et en.. Z)
– Il peut alors écarter son compas de la valeur du rayon OB, et tracer un cercle de centre A. Avec le même écartement depuis le point B il obtient le point C et répétant l’opération sur les autres points : voilà la base de son carré!
– Pour la travée maintenant rien de plus simple : on trace les diagonales dans le rectangle obtenu et on obtient la clé de voute « I » à leur intersection :
C/ Les mesures
D’après les plans :
– entraxe entre les piles de la nef = de 14m65 à 14m70
– entraxe entre les piles du collatéral = de 7m6 à 7m6
Sans l’instrument de mesure adéquat (il faut être certain de ne pas dévier et de rester dans le même plan, etc) bref c’est impossible pour moi d’avoir les mesures exactes. Cela dit aucun regret car quelle que soit la solution retenue on voit bien ci-dessous qu’il y a un vilain décalage :
Soit je déforme le collatéral en rectangle : 7m60 x 7m35 ce qui me dérange un peu car ça ne fait pas un joli tracé : on retombe sur des triangles isocèles…
Soit je forme un carré de 7m60 mais les voutes ne partiront pas du centre des piles. Cette hypothèse d’avoir une voute carrée de 7m60 et de créer un décalage de 0.25 dans le sens de la travée n’est pas idiote car les piliers ne sont pas non plus carrés… Il pourrait y avoir un rapport dans la répartition des forces, etc mais je n’irai pas jusqu’à étudier ça!
Le mystère sur les vraies dimensions va donc rester car je veux avancer et que dans tous les cas je devrais faire un choix. Au bout de quelques tracés : il était tout trouvé!
III/ Mes calculs et mes choix
Le choix que j’ai fait n’est pas à 100% arbitraire et j’ai voulu qu’ils correspondent à l’idée des bâtisseurs du moyen-age avec une cathédrale aux dimensions idéales. C’est peut-être d’ailleurs l’hypothèse de base pour la cathédrale de Reims car vous allez constater que les mesures finales dont je vais me servir vont finalement se rapprocher des plans et que tout tombe « sous le sens ».
A) Correction des mesures en pieds
Je vais oublier les largeurs données en mètres figurant sur plusieurs plans Français. L’image la plus réaliste par rapport aux photos semble être à plusieurs niveaux le plan Anglais avec une largeur de la cathédrale donnée à 100 pieds. Toutefois l’axe des piliers n’est pas forcément confondu avec le mur intérieur. Il vaut mieux d’ailleurs que l’axe soit légèrement à l’intérieur pour que les murs supportent mieux la poussée de voutes (hypothèse figurant sur l’illustration A qui montre un décalage de 0.16m).
Pour respecter l’importance du chiffre 12 au rapport au temps qui passe (les 12 heures d’une horloge, 12 mois de l’année, etc) et aussi pour garder un nombre divisible par 3 et 4 (vu qu’on doit diviser notre cathédrale en 3 parties : 2 collatéraux et la nef centrale ) j’ai choisi le plus proche multiple inférieur donc 96 Pieds entre les piles les plus opposées de la travée.
B) Rapport largeur des collatéraux/nef
Le tracé… Le fait d’avoir un rectangle pour construire la voute du collatéral est plausible dans la réalité ou d’avoir une carré plus grand mais je n’y vois que des inconvénients dans la conception car cela complique la construction de la travée et c’est une source d’erreur pour la suite. Je suis donc parti sur le principe, une nouvelle fois, d’une forme carrée et cela donne ces entraxes :
– D= 96/4=24 pieds pour les piliers du collatéral = 24*0.3048=> D= 7.315m
– L’entraxe de la nef fera donc 2xD= 14.6304m
La deuxième raison de ce choix c’est que le chiffre 12 résonne aussi dans le tracé avec 2 hexagones (2×6 côtés=12) qui définissent la largeur d’une travée :
C/ Tracé des voutes
Enfin et surtout avoir un carré au niveau du collatéral simplifie le tracé car on peut utiliser le même tracé de voute pour le collatéral et les inter-travées et aussi sûrement pour les fenêtres puisqu’elles auront la même largeur!
IV/ Réalisation Blender
Pour réaliser ces tracés sur Blender j’ai simplement créé 1 objet dans lequel j’ai ajouté 1 cercle segmenté en 48 vertices (qui permettent de diviser mon cercle en 4 tronçons de 90° de 12 vertices).
Pour le positionnement j’ai simplement effectué des copies de géométrie avec le snapping activé avec des translations, rotations, etc en plaçant le curseur 3D où il fallait.
Enfin Blender n’est pas un logiciel conçu pour garantir un grand degré de précision. Il a tendance à se perdre à partir de la 3ième décimal. De plus mes repères pour les détails restent le peu de plans que j’ai trouvé et j’ai donc du faire le choix de :
– me baser sur le plan Anglais et de partir sur 1 pied de 0.305 pour mes arrondis.
– de partir sur D=7m35 et non D=7.315. Je suis convaincu que cette dimension est la plus logique mais travaillant désormais en mètres ce sera plus facile d’avoir 2 décimales et de plus je retombe sur la largeur de la nef de 14m70 donnée par le plan Français. Je m’éloigne pas trop non plus des fameux 96Pieds : 7.35*4/0.3048=96.45 ou 96Pieds 9Pouces
Le meilleur compromis quoi!
Malheureusement je n’ai pas trop d’images car je n’ai pas eu le temps de tester la construction des voutes sur Blender (il y a plusieurs techniques à tester…).